Calculadora de integrales
Calcula integrales indefinidas (primitivas) y definidas. Cada resultado se comprueba derivándolo antes de enseñártelo. Admite sen, cos, tg, ln, e^x, raiz y arctg.
El resultado aparecerá aquí, escrito como en la pizarra.
Cómo usar la calculadora de integrales
Escribe la función con x como variable y pulsa «Integrar» para obtener la primitiva. Para una integral definida, marca la casilla y pon los límites. Se escribe igual que en clase: x^2 para las potencias, e^(3x), ln(x), raiz(x), sen(x)^2 o sen^2(x), arctg(x).
Antes de enseñarte una primitiva la derivamos y comparamos el resultado con tu función en varios puntos. Si no coinciden, no la mostramos. En las definidas, además, comprobamos que la función sea continua en el intervalo y calculamos el valor numéricamente por otra vía.
Ejemplos resueltos con esta calculadora
- Inmediata: y
- Por partes:
- Racional:
Para comprobar a mano una primitiva, deriva el resultado con la calculadora de derivadas: tienes que volver a la función de partida.
Preguntas frecuentes
¿Qué integrales sabe hacer?
Las de Bachillerato y primeros cursos de universidad: inmediatas, por partes, racionales (con descomposición en fracciones simples), trigonométricas y algunas por cambio de variable. Cada primitiva se comprueba derivándola: si la derivada no coincide con la función, no la mostramos.
¿Por qué a veces dice que no ha podido calcularla?
Porque preferimos no dar un resultado sin comprobar. Hay funciones sin primitiva elemental, como e^(x^2) o sen(x)/x, y otras que el motor de cálculo no resuelve. En ese caso puedes pedir la resolución explicada a FotoExamen, o usar la integral definida, que siempre se calcula numéricamente.
¿Cómo calculo una integral definida o un área?
Marca «Integral definida» y escribe los límites (admite pi, e y fracciones). Si la función es continua en el intervalo verás el valor exacto cuando es un número reconocible (como π/4) y siempre el valor decimal. Para un área entre la curva y el eje X, recuerda partir el intervalo donde la función cambia de signo.
¿Por qué aparece ln|x| con valor absoluto?
Porque la primitiva de 1/x es ln|x| + C: así vale también para x negativo. Solo ponemos el valor absoluto cuando el argumento puede ser negativo donde la función existe; por eso ∫2x/(x²+1) dx sale ln(x²+1) + C, sin barras.
